F04 - CIŚNIENIE HYDROSTATYCZNE

podstawa programowa: fizyka klasa VII – właściwości materii

Do doświadczenia potrzebujesz:

Co?	Skąd?	Ile kosztuje?
butelka PET 1,5 litra (np. po wodzie mineralnej)	sklep spożywczy	2 zł
spinacz biurowy	masz w domu	-
zapalniczka	masz w domu	-
taśma klejąca	masz w domu	-
nożyczki	masz w domu	-
miska	masz w domu	-

Cena całego zestawu: 2 zł

Przebieg eksperymentu:

1. Rozegnij spinacz, tak aby zrobić z niego szpikulec do robienia dziurek w butelce.
2. Rozgrzewaj końcówkę spinacza płomieniem z zapalniczki i zrób trzy dziurki w butelce – w miejscach i odstępach takich, jak pokazane na filmie.
3. UWAGA: staraj się, aby dziurki były takie same i umieszczone w jednej pionowej linii.
4. Zalep dziurki taśmą scotch.
5. Napełnij całą butelkę wodą – butelki NIE zakręcaj korkiem.
6. Trzymaj butelkę nad miską, zerwij taśmę z dziurek i obserwuj wypływające z dziurek strumyki wody.

 UWAGA: film z pokazanym eksperymentem przeznaczony jest najpierw dla rodzica.

Młody naukowcu - nie psuj sobie zabawy! nie oglądaj filmu ani nie czytaj poniżej zamieszczonego wyjaśnienia przed wykonaniem eksperymentu pod okiem rodzica.

TEORIA

Najpierw powtórka:

Przypomnij sobie prawo Pascala – poznawaliśmy je podczas doświadczenia F02.

 Dlaczego woda wypływa z dziurki?

Odpowiedź wydaje się oczywista – bo z dziurawej butelki woda będzie wypływać. Tak jak z dziurawego wiaderka, dziurawej plastikowej torebki i tak dalej. No dobrze, ale właściwie dlaczego tak się dzieje?

W doświadczeniu F02 woda wypływała z dziurek zrobionych w strzykawce, gdyż naciskaliśmy na tłok strzykawki i w ten sposób zwiększaliśmy ciśnienie równomiernie w całej strzykawce - o tym właśnie mówi prawo Pascala. Ciśnienie wody w strzykawce stawało się większe od ciśnienia atmosferycznego wokół strzykawki, więc cząsteczki wody pchały z większą siłą cząsteczki powietrza, niż cząsteczki powietrza pchały cząsteczki wody i dlatego woda wygrywała przepychankę z powietrzem i wypływała z dziurek – tym dalej, im silniej pchaliśmy tłok.

W butelce nie mamy tłoka. Co w takim razie powoduje, że woda wypływa z dziurek? Wyobraźmy sobie na początek butelkę z jedną dziurką na dole. Nad dziurką znajduje się woda. Jeżeli byśmy trzymali tę ilość wody w jakimś naczyniu w ręce, to czulibyśmy ciężar tej wody. Woda jest grawitacyjnie przyciągana przez Ziemię i czujemy to jako siłę napierającą na naszą rękę. Zatem na wodę w butelce, która znajduje się na poziomie dziurki, napiera od góry woda, która znajduje się nad poziomem dziurki. Ta woda działa podobnie do tłoka w strzykawce.

Więcej dziurek

W naszym doświadczeniu mamy jednak więcej dziurek ustawionych w pionowej linii. Ze wszystkich dziurek woda wypływa jednocześnie, jednak najmocniej z dziurki najniższej, a najsłabiej z dziurki najwyższej.

Ale jak to się ma do prawa Pascala i obserwacji z doświadczenia F02? Przecież tam woda wypływała tak samo ze wszystkich dziurek i właśnie mówiliśmy, że na tym polega prawo Pascala - ciśnienie jest takie samo w całym pojemniku! Czyżby prawo Pascala w naszym doświadczeniu z butelką nie działało?

Na szczęście prawo Pascala działa i nie uczyliśmy się go nadaremnie. Dochodzi jednak w naszym doświadczaniu dodatkowe zjawisko – wpływ grawitacji na ciśnienie w pojemniku. Im niżej położona jest dziurka w butelce, tym więcej wody znajduje się nad nią i tym większe jest ciśnienie przy tej dziurce. Dlatego strumień wody jest największy dla najniższej dziurki. Również dlatego, w miarę ubywania wody w butelce, wszystkie strumyki słabną – po prostu jest coraz mniej wody nad każdą z dziurek.

Okazuje się zatem, że im głębiej zanurzymy się w pojemniku, tym większe będzie ciśnienie. Jeżeli nurkowałeś kiedyś w basenie, to bardzo dobrze to znasz – im głębiej, tym bardziej bolą uszy, bo ciśnienie wody wciska Ci bardziej bębenki.

Ciśnienie zależne od głębokości w cieczy nazywamy ciśnieniem hydrostatycznym.

To gdzie jest prawo Pascala?

Prawo Pascala będzie cały czas działać, ale w zmodyfikowanej postaci. Ciśnienie w pojemniku będzie takie samo, ale  tylko na tej samej głębokości. To, co właśnie sobie powiedzieliśmy, jest bardzo ważne, bo oznacza, że na danej głębokości wszędzie jest takie samo ciśnienie – niezależnie jak bardzo przesuniemy się w lewo czy w prawo. Możemy nie wiedzieć, jakie ono jest, ale na pewno możemy stwierdzić, że jest takie samo.

Dlatego w doświadczeniu F02 obserwowaliśmy takie same strumienie ze strzykawki – strzykawkę trzymaliśmy poziomo i wszystkie dziurki były umieszczone w poziomie - na tej samej wysokości.

 A jak by to było w kosmosie?

Ciśnienie hydrostatyczne pojawia się, gdyż na ciecz znajdującą się w zbiorniku działa siła grawitacji. Jeżeli byśmy byli w statku kosmicznym gdzieś daleko w kosmosie, gdzie siła grawitacji jest bardzo niewielka, lub po prostu na statku krążącym po orbicie wokół Ziemi, to ciśnienie hydrostatyczne by nie występowało. Wtedy ciśnienie by było takie samo w całym w zbiorniku – tak jak opisuje prawo Pascala.

W przypadku braku grawitacji po prostu nie ma czegoś takiego jak dół czy góra. To grawitacja powoduje, że odczuwamy te kierunki. W stanie nieważkości nie możemy więc mówić o głębokości zanurzenia. Możemy co najwyżej mówić, jak daleko od ścianek pojemnika coś się znajduje w cieczy, ale ponieważ nie ma ani dołu ani góry, to ta odległość nie ma znaczenia dla ciśnienia. Tak jak nie ma znaczenia, jak daleko coś jest w lewo albo w prawo od ścianek pojemnika.

Tak więc w kosmosie woda w ogóle nie wypływałaby z dziurek w pojemniku, dopóki nie ścisnęlibyśmy tego pojemnika, a wtedy wypływałaby ze wszystkich dziurek jednakowo – zgodnie z prawem Pascala.

Na koniec (niestety) wzór i (na szczęście) kilka ciekawostek

Wzór na ciśnienie hydrostatyczne (p_h) panujące na danej głębokości w cieczy, znajdującej się w zbiorniku na powierzchni Ziemi, wygląda tak:

p_h =  p₀  +  d∙g∙h

gdzie:

p₀ – to ciśnienie na powierzchni cieczy – w naszym przypadku jest to ciśnienie atmosferyczne, jakie jest na powierzchni wody w butelce.

d – to gęstość cieczy. W naszym przypadku – wody, której gęstość to około 1g/ml, czyli w jednostkach SI: 1000kg na każdy metr sześcienny.

g – to przyspieszenie ziemskie – około 10 m/s²

h – to głębokość zanurzenia (głębokość, dla której obliczamy ciśnienie p_h).

Ciśnienie hydrostatyczne jest wiec sumą: ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia związanego z głębokością w cieczy. Im gęstsza ciecz (im więcej waży metr sześcienny takiej cieczy), tym mocniej będzie wzrastać ciśnienie wraz z zagłębianiem się w takiej cieczy.

Ciśnienie atmosferyczne to około 100 000 paskali. Możemy obliczyć, że ciśnienie hydrostatyczne podwoi się w stosunku do ciśnienia atmosferycznego już na głębokości 10 metrów:

	p0		dwody		g		h
ph =	100 000 Pa	+  (	1000 kg/m3	∙	10m/s2	∙	10m	)  =	200 000 Pa

Na 10 metrach będzie zatem już ciśnienie dwóch atmosfer. Na 20 – trzech, na 30 – czterech i tak dalej. Na 4 kilometrach, czyli mniej więcej na głębokości, na której spoczywa wrak Titanica, panuje kolosalne ciśnienie hydrostatyczne 401 atmosfer. Dla porównania - wewnątrz butli z gazem propan-butan – takiej stosowanej do kuchenki gazowej – ciśnienie to tylko około 10 atmosfer, a ciśnienie w oponie to tylko kilka atmosfer.

Dlatego właśnie kabiny łodzi podwodnych, a szczególnie batyskafów zanurzających się na kilka kilometrów, muszą być niezmiernie wytrzymałe. O wiele wytrzymalsze, niż kabiny statków kosmicznych. W statku kosmicznym różnica ciśnień między wnętrzem statku a próżnią kosmiczną to przecież tylko… 1 atmosfera.

Głębie oceaniczne okazują się zatem bardziej niedostępne dla ludzi niż kosmos. Jak na razie więcej osób poleciało w kosmos niż zanurzyło się w oceaniczne rowy.             

****

Więcej o ciśnieniu hydrostatycznym możesz przeczytać na przykład tu: https://zpe.gov.pl/a/cisnienie-cisnienie-hydrostatyczne-i-atmosferyczne/D1EJ4ROjf

lub obejrzeć na przykład tu: https://pistacja.tv/film/fiz00060-cisnienie-hydrostatyczne-i-cisnienie-atmosferyczne

O tragicznej katastrofie łodzi podwodnej Titan, zmiażdżonej przez ogromne ciśnienie hydrostatyczne, możesz przeczytać na przykład tu: https://www.national-geographic.pl/artykul/zaloga-lodzi-podwodnej-titan-nie-zyje-wiadomo-co-doprowadzilo-do-katastrofy-230623105509

A o tym, jak zachowuje się woda w pojemniku, gdy jesteśmy w stanie nieważkości na stacji kosmicznej, możesz obejrzeć na przykład tu: https://www.youtube.com/watch?v=o8TssbmY-GM